Il est né le 15 octobre 1901 à Dijon (Côte-d’Or), fils de Victor, comptable, et d’Eugénie Gavignet, et se marie à Jeanne Jugla le 10 janvier 1938 à Bordeaux (Gironde).
Il exerce la fonction de secrétaire parlementaire de députés landais avant 1939. Pendant l’occupation, Henri Thiébaud est chef du Service du ravitaillement à la mairie de Mont-de-Marsan (Landes).
Il participe à la résistance dans le mouvement Libération-Nord. Organisateur d’un trafic clandestin de cartes d’alimentation et de faux-papiers, il est aussi membre d’une filière d’évasion vers l’Espagne.
On estime que jusqu’en 1944 il va distribuer plus de 50 000 cartes d’alimentation plus, bien sûr, de nombreuses cartes d’identité.
Découvert par la Gestapo, il s’intègre plus tard au maquis de Villeneuve-de-Marsan.
Le dimanche 6 août 1944 vers 6 heures du matin, un détachement allemand arrive au Houga (Gers) à la recherche de résistants. L’hôtel Lafontan à Villeneuve est investi et les pensionnaires sont sortis du lit , dont Henri Thiébaud. On découvre une vareuse galonnée et une arme de poing. Durement interrogé après son arrestation, des militaires allemands le forcent à les conduire jusqu’au Bois de Bascaules, commune de Toujouse (Gers), où se trouve le maquis. Il est fusillé avec les résistants Pierre Farines et Jean-Joseph Labastie.
Reconnu Mort pour la France, il a été homologué FFI.
Une stèle a été érigée en 1946 à l’endroit où les trois jeunes gens ont été fusillés. Un chemin de mémoire inauguré le 6 août 2016 rappelle leur sacrifice.
Une rue de Mont-de-Marsan porte son nom.