Il est né le 15 octobre 1901 à Dijon (Côte-d’Or), fils de Victor, comptable, et d’Eugénie Gavignet, et se marie à Jeanne Jugla le 10 janvier 1938 à Bordeaux (Gironde).
Il exerce la fonction de secrétaire parlementaire de députés landais avant 1939. Pendant l’occupation, Henri Thiébaud est chef du Service du ravitaillement à la mairie de Mont-de-Marsan (Landes).
Il participe à la résistance dans le mouvement Libération-Nord. Organisateur d’un trafic clandestin de cartes d’alimentation et de faux-papiers, il est aussi membre d’une filière d’évasion vers l’Espagne. Sans exercer de commandement opérationnel, il est détaché auprès du groupe de Villeneuve-de-Marsan par le Corps-franc de Libération des Landes en tant qu’officier judiciaire.
Le dimanche 6 août 1944 vers 6 heures du matin, un détachement allemand arrive au Houga (Gers) à la recherche de résistants. L’hôtel Lafontan à Villeneuve est investi et les pensionnaires sont sortis du lit , dont Henri Thiébaud porteur d’une vareuse galonnée et d’ une arme de poing. Durement interrogé après son arrestation, des militaires allemands le conduisent dans la clairière du Bois de Bascaules, commune de Toujouse (Gers), où il est fusillé avec les résistants Pierre Farines et de Jean-Joseph Labastie.
Reconnu Mort pour la France, il a été homologué FFI.
Une stèle a été érigée en 1946 à l’endroit où les trois jeunes gens ont été fusillés. Un chemin de mémoire inauguré le 6 août 2016 rappelle leur sacrifice.
Une rue de Mont-de-Marsan porte son nom.